《声学手册(第七版)》第十四章
第 14 章
施罗德扩散体
在经过卓越的洞察和大量实验后，曼弗雷德·R·施罗德（Manfred R. Schroeder）开发了一种效率特别高的扩散体。这种二次剩余扩散体（QRD）是一种结构，它使用一系列不同深度、宽度恒定的井状结构，由薄隔板分隔。每个井的相对深度是通过若干数列之一计算得出的，这些数列优化了与井排列垂直平面内的扩散。该序列可以通过多个周期重复来扩展扩散体的尺寸。与任何反射相位光栅扩散体一样，扩散的最高频率由井的宽度决定，而最低扩散频率由井的深度决定。
实验研究
施罗德利用数论假设，表面上以特定方式排列的凹槽将能高效地扩散声音，达到许多其他方法无法企及的程度。特别是，他发现最大长度序列可通过应用某些+1和−1序列来创建伪随机噪声。此类噪声的功率谱（通过傅里叶变换）本质上是平坦的。宽而平坦的功率谱与反射系数和角度相关，这表明通过在最大长度序列中应用+1和−1可以实现扩散。−1值表示来自墙壁凹槽底部的反射，其深度为四分之一波长；+1值表示来自墙壁本身的反射，没有凹槽。
施罗德使用3厘米的微波，测试了一块弯曲成图14-1形状的金属板。该形状遵循周期长度为15的二进制最大长度序列：
图14-1 一块按最大长度序列折叠的实验金属板，施罗德用其测试3厘米无线电波的扩散。井深均为四分之一波长。
– + + – + – + + + + – – – + –
值得注意的是，井深为四分之一波长。
所得的反射图案如图14-2A所示，显示出优异的扩散效果。反射声在宽角度范围内扩散。相比之下，井深为二分之一波长的金属板产生强烈的镜面反射，但几乎没有能量扩散，如图14-2B所示。
图14-2 扩散效果深受井深影响。（A）当图14-1的扩散体井深为四分之一波长时，获得非常理想的扩散图案。（B）当井深为二分之一波长时，几乎产生纯镜面反射，与平坦金属板相同。（施罗德。）
当一条窄金属条仅覆盖其中一个（–）凹槽时，反射图案显示大部分能量基本上以镜面反射方式返回声源。换句话说，覆盖其中一个槽会极大降低良好的扩散性能。正如理论预测的那样，井深的特定序列对提供高效扩散至关重要。
反射相位光栅扩散体
施罗德扩散体，也称为反射相位光栅扩散体，具有优异的性能。图14-2A的漫反射图案优于许多其他声音扩散体。调整房间比例、墙面倾斜、使用半球形、多圆柱形、三角形、立方形和矩形几何凸起，以及分布吸声材料，有助于促进扩散，但通常不如施罗德扩散体高效。
衍射相位光栅扩散体确实存在局限性。由于二进制最大长度扩散体需要四分之一波长的凹槽深度，因此表面的声音扩散特性取决于入射声的波长。经验表明，在扩散体设计频率周围的正负半个八度频段内，可获得合理的扩散效果。例如，考虑一个序列长度为15的最大长度序列扩散体。设计频率为1 kHz时，二分之一波长的凹槽深度为7.8英寸，四分之一波长的凹槽深度为3.9英寸。该扩散体的单个周期宽度约为5英尺，有效范围约为700至1,400 Hz。需要许多这样的单元才能在可听频段的合理范围内提供扩散。即便如此，衍射相位光栅扩散体仍能提供良好的效果。
二次剩余扩散体
施罗德推断，入射声波落在反射相位光栅上时，会几乎均匀地向所有方向扩散声音。相位偏移（或时间偏移）可从一系列井深由二次剩余序列确定的井中获得。这是二次剩余扩散体（QRD）的理论基础。最大井深由要扩散的最长波长决定，井宽约为要散射的最短波长的一半。井序列的深度由以下公式确定：
其中 n = 整数 ≥ 0
p = 质数
质数是指仅能被1和其自身整除的正整数。质数的例子有5、7、11、13等。模运算指的是余数或剩余。例如，将n = 5和p = 11代入上述公式，得到25模11。模11意味着从25中减去11，直到剩下有效余数。换句话说，从25中减去11两次，余数3即为井深因子。另一个例子，当n = 8，p = 11时，结果为：（64模11）= 9。以类似方式，可以计算QRD面板中所有井的井深因子。
选择一个质数p的值，并获得每个相应整数n值的井深因子。在图14-3中，列出了质数5、7、11、13、17、19和23的二次剩余序列，每个质数对应单独一列。要验证上述n = 5和p = 11的例子，进入标记为11的p列，向下找到n = 5，得到3，这与之前的计算一致。图14-3中每列的数字与不同二次剩余扩散体的井深成比例。在图14-3每列的底部是一个二次剩余扩散体轮廓的示意图，其井深与序列中的数字成比例。虚线表示井之间的薄隔板。例如，图14-4显示了一个基于p = 17的二次剩余反射相位光栅扩散体模型。在这个例子中，序列周期重复了两次。另外，注意序列的对称性。
图14-3 质数5到23的二次剩余序列。每列底部的扩散体轮廓的井深与上方的数字序列成比例。
图14-4 基于图14-3中质数17列的典型二次剩余扩散体。井的深度与质数17列中的数字序列成比例。显示了两个周期，说明了相邻周期如何拼接在一起。
井之间通常使用薄而刚性的隔板（通常为金属）来保持每个井的声学完整性。没有隔板时，扩散体的效果会降低。如果没有隔板，以非垂直角度到达的声音的阶梯式相位偏移往往会变得混乱。
原根扩散体
原根扩散体也基于数论序列，但其使用的序列不同于二次剩余序列：
其中 g = p 的最小原根
n = 整数 ≥ 0
p = 质数
图14-5显示了六种不同g和p组合的原根序列。每列底部的示意图显示，原根扩散体不像二次剩余扩散体那样对称。在大多数情况下，这是一个缺点，但在某些情况下则是一个优点。原根扩散体存在一个声学限制，即镜面模式的抑制不如二次剩余扩散体有效。商业开发主要利用了二次剩余序列。
图14-5 六种质数和最小原根组合的原根序列。每列底部的扩散体轮廓的井深与上方的数字序列成比例。注意，这些扩散体不像二次剩余扩散体那样对称。
衍射光栅扩散体的性能
在设计音频空间时，声学工程师有三个基本要素：吸收、反射和扩散。这三个物理原理对入射声的影响在图14-6中进行了比较。图14-6A显示声音入射到吸声材料表面，能量大部分被吸收，但有一小部分被反射。时间响应显示来自吸声材料表面的反射大大衰减。
图14-6 三种处理方式的物理特性比较，显示时间响应和空间响应。（A）吸收。（B）反射。（C）扩散。（达安东尼奥。）
当相同的声音落在坚硬的反射表面上时，如图14-6B所示，产生的反射强度几乎与入射到表面的声音相同，只是在反射表面的损失使其略有降低。极坐标图显示能量集中在反射角附近。极坐标图中响应的宽度是声音波长和反射表面尺寸的函数。
当声音落在扩散体（如二次剩余扩散体）上时，如图14-6C所示，声音会在半圆盘内发生衍射。扩散的能量呈指数衰减。极坐标图显示能量或多或少均匀地分布在180°范围内，但在掠射角处有所降低。镜面反射模式受到抑制。
图14-7显示了衍射光栅扩散体在宽频率范围内散射能量的角度分布均匀性。左列显示中心频率从250到8,000 Hz的倍频带能量的极坐标分布，跨度为五个倍频程。右列显示相同频率下声音以45°入射时的效果。对于最低频率，所有入射声角度的结果都取决于扩散体的井深。最高频率与每个周期的井数成正比，与井宽成反比。作为比较，平坦面板的扩散用浅色线表示。空间扩散的均匀性由扩散体周期的长度决定。良好的宽带宽、广角扩散需要大周期，带有大量深而窄的井。例如，一个扩散体可能有43个井，宽度仅为1.1英寸，最大井深为16英寸。
图14-7 商用二次剩余扩散体的极坐标图，通过倍频带平均平滑处理。显示了六个频率和两个入射角度下的能量角度分布。平坦面板的扩散用浅色线表示。（达安东尼奥。）
这些极坐标图通过倍频带平均进行了平滑处理。基于远场衍射理论的单频率可比极坐标图显示出许多紧密排列的波瓣，这些波瓣几乎没有实际意义。近场基尔霍夫衍射理论显示波瓣较少。
图14-8比较了平坦面板和二次剩余扩散体的反射回波。左侧的大峰值是直达声，第二个大峰值是平坦面板的镜面反射。注意，这种尖锐的镜面面板反射的能量仅比入射声低几分贝。二次剩余扩散体的扩散能量在时间上显著分散。最重要的是，图14-7的极坐标图显示，光栅将声音衍射到180°范围内，而不仅仅像平坦面板那样在镜面方向。
图14-8 能量-时间图，比较平坦面板的镜面反射与二次剩余扩散体的扩散能量。扩散表面的峰值能量略低于平坦面板，但在时间上分布更宽。（达安东尼奥。）
反射相位光栅扩散体的应用
相位光栅扩散体非常适合大型和小型空间的声学处理。大型空间是指其正常模态频率间隔非常近，从而避免低频共振问题的空间，包括音乐厅、礼堂和许多礼拜场所。音乐厅的音质在很大程度上受侧墙反射的影响。侧墙提供必要的侧向反射，而沿大厅中央天花板放置的衍射光栅扩散体可以将舞台声音横向扩散到座位上的观众。通过策略性地放置扩散体，可以控制麻烦的镜面反射。
在礼拜场所，声学设计通常面临口语清晰度与音乐欣赏条件之间的冲突。后墙往往是产生干扰回声的来源。将后墙设计为吸声性通常对音乐条件不利，而将后墙设计为扩散性则可以最大限度地减少回声问题，同时保留有用的音乐和语音能量。音乐总监经常面临歌手或乐器演奏者彼此听不清的问题。在音乐团体周围布置反射相位光栅扩散体，既可以保留音乐能量，又可以将其分散，以实现音乐家之间的合奏。
衍射光栅扩散元件也有助于解决困难的小房间声学问题。通过适当使用光栅扩散体，可以减少对墙壁倾斜和分布吸声材料以实现声音扩散的需求。例如，通过适当设计，可以从小型广播 booth 获得可接受的语音录音，因为扩散元件会营造出更大房间的声音效果。
许多结合二次剩余理论的扩散体产品已商业化。图14-9上方显示一个QRD-1911扩散体，下方显示两个QRD-4311扩散体。在型号中，“19”表示基于质数19制造，“11”表示井宽为1.1英寸（图14-3中质数19列的数字序列指定了扩散体井深的比例因子）。图14-9下部的QRD-4311基于质数43，井宽也为1.1英寸（出于实际原因，图14-3的列在质数23处停止；23到43之间的质数有29、31、37和41）。
图14-9 一组商用二次剩余扩散体，上方安装一个QRD-1911单元，下方安装两个QRD-4311单元。下方单元的扩散半圆盘是水平的，上方单元的是垂直的。（RPG声学系统。）
这组特定的二次剩余扩散体在水平半圆盘内提供出色的扩散，如图14-10A所示。图14-10B显示了来自扩散体表面的镜面反射。QRD-4311的垂直井水平散射声音，QRD-1911的水平井垂直散射声音。它们共同产生一个虚拟的扩散半球。这两种商业产品由RPG声学系统制造。
图14-10 声音在半圆盘几何形状中扩散。（A）一维二次剩余扩散体在半圆盘内散射声音。（B）这个半圆盘可能由声源相对于扩散体的方向镜面定向。
图14-11A显示一个QRD-734扩散体；这是一个2×4英尺的模型，适用于悬挂式天花板T型框架以及其他应用。图14-11B显示一个Triffusor，它结合了反射、吸收和扩散面。将一组这样的单元嵌入墙壁，通过旋转单个单元可以提供空间声学的选择。图14-11C显示一个Abffusor，它在同一单元中结合了宽带吸收和扩散。这三种商业产品由RPG声学系统制造。
图14-11 三种专有声音扩散系统。（A）宽带宽和广角QRD-734单元。（B）Triffusor，一侧为吸收性，一侧为扩散性，一侧为反射性，用于声学可变性。（C）Abffusor扩散体/吸收体，具有宽带宽。（RPG声学系统。）
颤动回声
如果房间的两个相对反射表面是平行的，则存在产生周期性或近周期性回声的可能性，称为颤动回声。这适用于水平或垂直模式。这种连续、重复、时间间隔相等的反射可能在听觉上造成干扰，并降低语音的可懂度和音乐的质量。当回声之间的时间较短时，它们会在音乐中产生音高或音色变化的感知。如果回声之间的时间大于约30到50毫秒，这种周期性会被听成明显的颤动回声。这个时间段在哈斯融合区内，否则可能听不见，但回声的周期性使其更易被听见。现代建筑缺乏装饰，因此扩散性差，可能导致颤动回声的可能性更大。颤动回声通常与声源和听者的特定相对位置有关。
房间的两个相对平行表面绝不应是高反射性的。通过在一面或两面墙上仔细放置吸声材料，可以减少颤动回声。也可以通过将墙壁倾斜5°到10°来减少颤动回声。然而，在许多情况下倾斜是不切实际的，而增加吸收可能会降低空间的声学质量。扩散体墙面处理可以通过散射而不是吸收声音来减少反射。如图14-12所示的Flutterfree是一种商业示例，它是一种建筑硬木装饰条，可减少镜面反射并提供扩散。该装饰条宽4英寸，长4或8英尺，由于其表面加工的井状结构，用作一维反射相位光栅扩散体。井的深度遵循质数7的二次剩余序列。这些装饰条可以贴在墙上，紧密排列或间隔放置，水平或垂直定位。如果是垂直的，则在水平平面控制频谱反射，反之亦然。
图14-12 Flutterfree是一种非吸收性颤动回声控制装饰条。它是基于质数7的二次剩余扩散体。它也可以用作亥姆霍兹板条式低频吸收器的板条。（RPG声学系统。）
这些装饰条还可以用作亥姆霍兹板条式低频吸收器的板条。当低频声音被亥姆霍兹吸收器吸收时，每个板条的表面作为中/高频声音扩散体发挥作用。Flutterfree由RPG声学系统制造。
分形的应用
在反射相位光栅扩散体的开发中遇到了某些生产限制。例如，低频扩散极限主要由井深决定，而高频极限主要由井宽决定。制造限制可能规定井宽限制约为1英寸，井深限制约为16英寸，超过这个范围，单元会变成膜片式。
为了增加有效带宽，自相似原理已以使用分形的扩散体形式应用。例如，分形设计可以创建一个三层单元，其中扩散体包含在另一个扩散体内，再包含在另一个扩散体内，如图14-13的渐进图示所示。Diffractal是这种单元的商业示例。需要三种尺寸的二次剩余扩散体来组成一个完整的Diffractal。各种扩散体的运作类似于三路扬声器中的低音、中音和高音单元，独立运作以再现宽带响应。
图14-13 分形理论可用于增加扩散体的有效带宽。这本质上允许在扩散体内设计多个扩散体。通过这种方式，高频分形扩散体可以嵌套在低频扩散体内。
图14-14显示一个DFR-82LM Diffractal，高7英尺10英寸，宽11英尺，深3英尺。该单元覆盖100至5,000 Hz的范围。低频部分基于质数7的二次剩余序列。在较大单元的每个井底部嵌入一个中频Diffractal。这些复合单元的每个部分的频率范围和交叉点是可计算的。
图14-14 DFR-82LM Diffractal是一种采用分形设计的双向宽带扩散体。它包括一个低频单元，每个井底部嵌入一个中频单元，在扩散体内创建一个扩散体。（RPG声学系统。）
图14-15显示一个更大的DFR-83LMH单元，高6英尺8英寸，宽16英尺，深3英尺。这是一个三路单元，覆盖100 Hz到17 kHz的频率范围。低频单元的井深遵循质数7的二次剩余序列。分形设置在分形的井中，而分形又设置在低频井中。Diffractal由RPG声学系统制造。
图14-15 更大的DFR-83LMH Diffractal是一种采用分形设计的三路宽带扩散体。分形设置在井中，在扩散体内创建一个扩散体，再包含在另一个扩散体内。（RPG声学系统。）
三维扩散
前面讨论的反射相位光栅扩散体具有平行井的行，这些可以称为一维单元，因为声音在半圆盘内散射，如图14-16A所示。在某些情况下需要半球形覆盖，如图14-16B所示。Omniffusor是提供半球形扩散的商业单元示例。它由64个方形单元的对称木质阵列组成，如图14-17所示。这些单元的深度基于相移质数7的二次剩余数论序列。
图14-16 衍射图案比较。（A）一维二次剩余扩散体的半圆柱形形式。（B）二维扩散体的半球形形式。（RPG声学系统。）
图14-17 Omniffusor是一种二维单元，可在水平和垂直平面内对所有入射角度扩散声音。（RPG声学系统。）
同样，FRG Omniffusor由49个方形单元的阵列组成，基于二维相移二次剩余数论。该单元由玻璃纤维增强石膏制成，重量轻，因此适用于大面积应用。这些单元由RPG声学系统制造。
扩散混凝土块
混凝土砌块（CMU）因其承重能力而广泛用于墙体 construction；此外，其质量为声音隔离提供了传输损耗。如第12章所述，声学混凝土砌块（ACMU）还可以提供低频吸收。DiffusorBlox系统提供承重能力、传输损耗、低频吸收以及声音扩散。DiffusorBlox由三种不同的块组成，所有块标称尺寸均为8×16×12英寸。图14-18显示了一个典型的块。这些混凝土块的特点是表面包含由隔板分隔的不同井深的部分序列；内部五面空腔可容纳玻璃纤维插入物；用于钢筋 construction 的可选后半法兰；以及可选的低频吸收槽。图14-19展示了用DiffusorBlox建造的典型墙壁。DiffusorBlox由RPG声学系统授权。
图14-18 DiffusorBlox混凝土块提供重墙的传输损耗，通过亥姆霍兹共振器作用吸收，以及通过二次剩余作用扩散。这些块在标准砌块机上使用授权模具成型。（RPG声学系统。）
图14-19 使用DiffusorBlox的典型墙壁配置。（RPG声学系统。）
扩散效率的测量
扩散体有效性的测量可以通过比较镜面方向的声强与该方向±45°的声强来获得，可表示为：
完美扩散体的扩散系数为1.0。该系数随频率变化，通常以图形形式表示。图14-20显示了几种典型扩散体单元的扩散系数随频率的变化。作为比较，平坦面板的扩散以虚线包括在内。这些测量都是在64平方英尺的样本区域上，在无反射条件下使用时间延迟光谱技术进行的。
图14-20 三种商用扩散单元（QRD-4311、-1925、-734）和一个平坦面板的扩散系数随频率的比较。（RPG声学系统。）
图14-21 比较扩散体表面的能量-频率-方向性图。（A）平坦面板。（B）带有分布式吸收的平坦面板。（C）单圆柱体。（D）双圆柱体。（E）二次剩余扩散体。（达安东尼奥。）
井的数量和井宽会影响扩散体单元的性能。例如，QRD-4311扩散体具有相对较深的井深和较窄的井宽，这在制造上是可行的。如图14-20所示，它在宽频率范围内产生高扩散系数。作为比较，QRD-1925和QRD-734单元（基于质数19和7，井宽分别为2.5和3.4英寸）也显示在图14-20中。尽管它们的扩散性能良好，但略逊于QRD-4311。
已设计出几种方法来确定表面扩散声音的均匀程度。其中一种方法在AES-4id-2001（s2008）AES信息文档：房间声学和扩声系统—表面散射均匀性的表征和测量中描述。该文档描述了用于评估扩散表面和使用散射极坐标响应的测量或预测来估计扩散系数的指南。该方法测量扩散表面的1/3倍频程极坐标响应，并将其与平坦反射参考表面的扩散进行比较。针对五个入射角度进行测量：0°、±30°和±60°。将五个方向系数平均，得到表面的入射扩散系数。ISO 17497-2:2012声学—表面的声散射特性—第2部分：自由场中方向扩散系数的测量中描述的方法同样可用于获得扩散散射系数；该标准源自AES文档。一些制造商采用这些方法并公布量化其扩散体性能的结果。
光栅与传统方法的比较
图14-21比较了五种表面的扩散特性：（A）平坦面板，（B）带有分布式吸收的平坦面板，（C）单圆柱体，（D）双圆柱体，和（E）二次剩余扩散体。左列是声音0°入射的情况，右列是声音45°入射的情况。“前后”刻度是从90°到0°再到–90°的衍射。水平频率刻度从1到10 kHz。这些三维图提供了扩散特性的全面评估。
关于这些测量，彼得·达安东尼奥（Peter D’Antonio）做了如下说明：前六个能量-频率曲线包含测量过程的伪影，应忽略，因为它们不在消声条件下。对于0°入射，带有分布式吸收的平坦面板的镜面特性通过0°（镜面角）处的明显峰值清晰可见。单圆柱体的良好空间扩散通过从90°到–90°的相对恒定的能量响应得到说明。双圆柱体在时间响应中显示两个紧密间隔的峰值。尽管空间扩散看起来不错，但存在明显的等间隔梳状滤波和宽带高频衰减。这部分解释了圆柱形扩散体性能相对较差的原因。二次剩余扩散体即使在45°入射时也能保持良好的空间扩散。密集的陷波均匀分布在频谱中，能量随散射角相对恒定，表明性能良好。
关键点
• 反射相位光栅扩散体可以保留有用的声能并将其分散，同时控制麻烦的镜面反射。
• 二次剩余扩散体（QRD）是一种反射相位光栅；它使用一系列不同深度、宽度恒定的井，这些井的深度经过计算以优化扩散。
• 在QRD中，如理论预测的那样，井深的特定序列对提供高效扩散至关重要。
• 在QRD中，最大井深由要扩散的最长波长决定，井宽约为要散射的最短波长的一半。
• 落在反射相位光栅扩散体上的声音会在半圆盘内发生衍射，能量或多或少均匀地分布在180°范围内，但在掠射角处有所降低，镜面反射模式受到抑制。
• 在反射相位光栅扩散体中，垂直井水平散射声音，水平井垂直散射声音，共同产生一个虚拟的扩散半球。
• 颤动回声是来自两个相对反射表面（如房间中的平行墙）的周期性或近周期性回声。房间的两个相对平行表面绝不应是高反射性的，扩散体墙面处理可以通过散射声音来减少反射。
• 扩散体有效性的测量可以通过比较镜面方向的声强与该方向±45°的声强来获得，完美扩散体的扩散系数为1.0，该系数随频率变化。