《声学手册(第七版)》第七章

章节 7

衍射

从观察中我们知道，声音会绕过障碍物和拐角传播。例如，放在房屋的一个房间里的音乐可以听到走廊和其他房间里。部分原因是由于墙壁和其他表面的反射，但也是由于衍射。衍射会导致声音，通常直线传播的声音，弯曲并沿其他方向传播；即使在没有反射表面的自由场中也会发生衍射。然而，在家中远处听到的音乐的特性与源头的声音不同。特别是低音音符比高音音符更突出。这部分是因为它们具有更长的波长，更容易在拐角处发生衍射（弯曲），通过障碍物和开口传播。相比之下，高音音符具有较短的波长，相对较少发生衍射。因此，衍射的程度取决于声音的频率与引起衍射的物体的物理尺寸之间的关系。

衍射和波前传播

声音波前通常是沿直线传播的。声线是一个适用于中频和高频的概念，可以将其视为垂直于波前的直线行进的声音束。声音波前和声线沿直线传播，除非有物体挡住了它们。障碍物会导致声音改变其原始的直线路径。这种改变方向的机制被称为衍射。顺便说一下，衍射一词源于拉丁词语 diffringere，意为“打碎”。

艾萨克·牛顿曾经思考过光的粒子说和波动说的相对优劣。他认为粒子说是正确的，因为光是沿直线传播的。后来证明光并不总是沿直线传播，衍射可以使光改变行进方向。事实上，包括声音在内的所有类型的波动都会发生衍射，这是由相位干涉引起的现象。

克里斯蒂安·惠更斯提出了一个原理，它是对衍射进行数学分析的基础。这个原理也简单地解释了如何将声能从主要波束分散到阴影区域。惠更斯原理可以解释为：通过一个孔径或经过衍射边缘的声波前上的每个点被认为是一个新的点光源，向阴影区域辐射能量。阴影区域中任意点的声能可以通过数学求和所有波前上这些点光源的贡献来获得。

衍射与波长

对于给定的障碍物尺寸，低频声音（长波长）比高频声音（短波长）更容易发生衍射。相反，对于给定的障碍物，高频声音比低频声音更不容易发生衍射。由于光的波长相对较短，光的衍射比声音的衍射更不明显。因此，光学阴影比声学阴影更清晰。你可以很容易地听到从走廊上一个房间传来的衍射音乐，但你可能看不到从那里传来的衍射光。

从另一个角度来看，障碍物在衍射声音方面的有效性取决于障碍物的声学尺寸。声学尺寸是以声音的波长为单位进行衡量的。如果波长较长，那么障碍物在声学上是较小的，但如果波长较短，则相同的物体在声学上是较大的。以下文本更详细地描述了这种关系。

障碍物的衍射

如果一个障碍物在波长方面相对较小，声音会很容易绕过它发生衍射。声音会绕过一个小的障碍物而只产生轻微的干扰，几乎不会形成声学阴影。当障碍物的尺寸小于或等于波长时，几乎所有的声音都会发生衍射。正如前面所述，通过障碍物的每个波前都会成为一系列新的点光源，在衍射中向阴影区域辐射声音。另一方面，如果一个障碍物在波长方面相对较大，衍射现象就不太明显，形成较大的声学阴影。此外，声音会倾向于被大障碍物反射；因此我们可以看到障碍物起到了频率相关的反射器的作用。

正如前面提到的，障碍物在衍射声音方面的有效性取决于障碍物的声学尺寸。考虑图7-1中的两个物体以及它们在相同波长的声音下的行为。在图7-1A中，障碍物与声音的波长相比较小，因此声音会很强烈地绕过障碍物发生衍射；障碍物对声音的传播几乎没有影响。然而，在图7-1B中，如果障碍物跨越了几个波长，衍射现象就不太明显，障碍物会产生声学阴影。尽管在此图中没有显示，但一些声波也会从障碍物的表面反射。

FIGURE 7-1 衍射根据声音的波长和障碍物的尺寸而有所变化。 (A) 比声音的波长小得多的障碍物基本上不会干扰波前的传播。 (B) 比声音的波长大的障碍物会产生声学阴影。

另一种观察波长和衍射关系的方法是改变我们的比较基础，记住声学尺寸取决于声音的波长。考虑图7-2A中的障碍物与图7-2B中的障碍物相同的物理尺寸。然而，图7-2A中的声音频率比图7-2B中的声音频率要高。我们观察到，对于高频（障碍物相对较大），同样的障碍物会产生相当大的声学阴影，而对于低频（障碍物相对较小），阴影要小得多。

FIGURE 7-2 相同尺寸的障碍物在衍射程度上会因声音的频率（波长）而有所不同。 (A) 当高频声音照射到障碍物时，衍射相对较少。 (B) 当低频声音照射到相同的障碍物时，衍射相当明显。边缘充当源，向阴影区域辐射声音。

最后，想象一个宽度为0.1英尺的障碍物和一个宽度为1英尺的障碍物；如果照射到第一个障碍物的声音频率是1,000 Hz（波长为1.13英尺），照射到第二个障碍物的声音频率是100 Hz（波长为11.3英尺），两者都会表现出相同的衍射。

公路噪音屏障是繁忙公路沿线常见的景象，也是一种设计用于将听者（如住宅中的居民）与道路噪音隔离开来的障碍物，如图7-3所示。声音波前的间距表示源（如交通）的相对较高或较低频率。在较高频率下，如图7-3A所示，障碍物变得相对较大，并且成功地将另一侧的听者屏蔽起来。即使不完全隔离，至少高频交通噪音会被削弱。在较低频率下，如图7-3B所示，障碍物变得声学上较小。低频声音会绕过屏障发生衍射，听者能够听到。由于噪音频率响应的改变，听者实际上会听到低音重的交通噪音。

FIGURE 7-3 音频撞击固体交通屏障时将部分发生衍射和反射。 (A) 由于衍射有限，隔离墙的另一侧成功衰减了高频交通声音。 (B) 由于衍射更为明显，低频交通声音的衰减较小。通过屏障顶部边缘的声音就像是波前的线源，将声能辐射到阴影区域。

通过障碍物顶部边缘的波前可以看作是辐射声音的点源线。这是声音穿过阴影区域的原因。还需要注意从墙壁反射出的声音。就像声音来自墙壁远侧的虚像。

公路屏障的有效性在图7-4中进行了说明，显示了高大墙壁的阴影中声音的衰减。公路的中心与墙壁的一侧相距30英尺，住宅或其他敏感区域被认为位于墙壁的另一侧，即阴影区域。在1,000 Hz下，20英尺高的墙壁可使公路噪音衰减约25 dB。然而，在100 Hz下，公路噪音的衰减只有约15 dB。较低频率下，墙壁的效果较低频率下的效果较低。墙壁的阴影区域对公路噪音的高频成分有效。低频成分通过衍射穿透阴影区域。为了有效，屏障必须足够高，并且足够长以防止在屏障的末端绕行。任何屏障的有效性都严格依赖于频率。

FIGURE 7-4 交通屏障的声音（或噪音）衰减效果的估计，以频率和屏障高度为函数。 (Rettinger.)

开口处的衍射

开口处的衍射取决于开口的大小和声音的波长。通过开口的衍射声相对于通过开口的总声音量的增加与开口的尺寸减小呈正相关。与障碍物周围的衍射一样，通过开口的衍射也与波长相关。随着频率的降低，衍射增加。因此，在低频下，开口在声学上更具透明度。

图7-5A说明了由多个波长宽度的开口引起的声音的衍射。声音的波前击中了一个固体障碍物；一些声音通过了宽的开口，虽然没有显示，一些声音被反射。通过扩散，主波束中的一些能量被引导到阴影区域。通过开口的每个波前都变成了一排辐射衍射声音到阴影区域的点源。对于图7-5B，原理相同，只是与声音的波长相比，开口很小。大部分声能从墙壁表面反射出来，只有少量能量通过开口传递。通过开口的有限波前上的点是如此接近，以至于它们的辐射采取半球形的形式。根据惠更斯原理，声音以半球形波束从开口中发出并迅速发散。通过小开口传递的大部分能量是通过衍射实现的。由于衍射，即使在障碍物中的小开口也可以传递相对较大量的声能，尤其是在低频下。

FIGURE 7-5 当声音的平面波击中带有开口的障碍物时，衍射取决于声音的波长和开口的相对大小。 (A) 相对于波长而言，较大的开口允许波前经过而几乎不受方向干扰。(B) 如果开口相对于波长较小，声音在障碍物的另一侧呈半球形辐射。

狭缝的衍射

图7-6描述了由Pohl首次进行的经典实验，并由Wood最近进行了描述。 图7-6A的设备布置非常近似。光源/狭缝的排列绕狭缝的中心旋转，测量辐射计位于8米的距离处。狭缝的宽度为11.5厘米，测量声音的波长为1.45厘米（23.7千赫）。 图7-6B显示了声音强度与偏转角度之间的关系。尺寸X表示射线的几何边界。任何大于X的响应都是由狭缝对光束的衍射引起的。较窄的狭缝将产生相应更多的衍射和更大的光束宽度。光束的宽度增加，即衍射的程度，是这个实验的显著特点。

FIGURE 7-6 对Pohl的经典衍射实验的考虑。 (A) 显示了光源和狭缝的设备布置的近似。 (B) 衍射使光束扩宽并呈现出特定的模式。狭缝越窄，光束的扩宽越大。 (Wood.)

区域板的衍射

在图7-7中所示的区域板可以看作是一个声学透镜。它由一个圆形板和一组同心的环状狭缝组成，每个狭缝都具有特定的半径。如果焦点距离板的距离为r，下一个较长的路径必须为r + λ/2，其中λ是源头上的声音的波长。连续的路径长度为r + λ，r + 3λ/2和r + 2λ。这些路径长度相差λ/2，这意味着通过所有狭缝的声音将以相位到达焦点，进而构造性地叠加在焦点处增强声音。

FIGURE 7-7 区域板充当声学透镜。狭缝的排列使得多个路径长度相差声音的半波长倍数，以便所有衍射光线以相位到达焦点，构造性地叠加。 (Olson.)

人头周围的衍射

图7-8展示了一个大致与人头大小相当的球体引起的衍射现象。头部的衍射以及肩膀和上半身的反射和衍射影响了人对声音的感知。一般来说，对于频率在1到6千赫茨之间的声音，当声音从前方到达时，头部的衍射会增加前方的声压并减少头部后方的声压。如预期的那样，对于较低频率，方向性模式趋向于成为圆形。

FIGURE 7-8 固体球体（大小大致与人头相当）周围发生衍射。对于频率在1到6千赫茨范围内的声音，声压通常在前半球增加，在后半球减少。(Muller, Black, and Davis,如Olson所报道)

扬声器柜体边缘的衍射

扬声器柜体以衍射效应而闻名。如果将扬声器放置在靠近墙壁的位置并将其指向远离墙壁的方向，墙壁仍然会受到从扬声器柜体的角落衍射出的声音的照射。这些声音的反射会影响听者位置的声音质量。Vanderkooy和Kessel计算了扬声器柜体边缘的衍射量。计算是基于一个前面板尺寸为15.7×25.2英寸，深度为12.6英寸的方盒形扬声器柜体进行的。如图7-9所示，在前面板的顶部对称位置上放置了一个声音点源。计算得到了距离柜体一定距离处的点源响应。到达观测点的声音是直接声音与边缘衍射的组合。结果响应如图7-10所示。由于边缘衍射引起的波动对于这个特定实验而言接近于±5 dB。这对于一个音响系统的整体频率响应来说是一个显著的变化。

FIGURE 7-9 扬声器柜体边缘衍射测量的实验设置，如图7-10所示。到达观测点的声音是直接声音与边缘衍射的组合。(Vanderkooy, Kessel.)

FIGURE 7-10 计算得到的扬声器边缘衍射对图7-9所示设置中的直接信号的影响。系统的整体频率响应发生了显著变化。(Vanderkooy, Kessel.)

这种柜体衍射效应可以通过将扬声器正面安装在一个更大的隔板表面上来控制。也可以通过使柜体的边缘变圆并在柜体前部使用泡沫或其他吸音材料来减少衍射。

不同物体的衍射

早期的声级计仅仅是带有麦克风的盒子。来自盒子边缘和角落的衍射严重影响了高频读数的准确性。现代的声级计具有精心设计的圆形外壳，并且麦克风安装在光滑、细长、圆形的支架上，以使其远离计量器外壳。

类似地，来自录音室麦克风外壳的衍射可能导致与所期望的平坦响应有偏差。在设计麦克风时必须考虑到这一点。

当在大型混响室中测量声吸收时，通常的做法是将待测材料放置在一个8x9英尺的框架中。来自该框架边缘的衍射可能导致吸声系数大于1。换句话说，声音的衍射使得样品看起来比实际上要大。同样，在实践中，由于边缘衍射，材料的吸声也会增加。因此，为了增加吸声效果，最好将吸声板彼此分开而不是组合成一个部分。

在隔墙的观察窗口周围或背对背的麦克风或电气服务盒之间的小缝隙可能会破坏希望的隔音效果，无论是在工作室之间还是在工作室与控制室之间。通过衍射，声音从孔洞或缝隙的另一侧向各个方向扩散。因此，在设计隔音时，必须密封隔墙上的任何开口。

要点

• 当声音遇到障碍物时，衍射会使声音弯曲并沿其他方向传播；衍射的程度取决于声音的频率与引起衍射的物体的物理尺寸之间的关系。

• 根据惠更斯原理，声音通过孔隙或衍射边缘通过的波前上的每个点都可以被视为新的点光源，向阴影区辐射能量。

• 对于给定的障碍物尺寸，低频声音（长波长）比高频声音（短波长）更容易发生衍射。

• 如果障碍物在波长上相对较大，衍射效应就不那么明显，形成较大的声学阴影。

• 由于衍射效应，任何屏障的效果与频率有关。例如，高速公路的隔音屏障在低频时比在高频时效果较差。

• 由于衍射效应，即使是屏障上的一个小开口也能传输相对大量的声能，尤其是在低频时。为了保持隔离效果，隔墙上的任何开口必须被封闭。

• 由于衍射效应，人头和躯干以及扬声器柜体等物体会显著影响声场的频率响应。

• 吸音板应相互间隔，而不是组合成一个部分，以利用边缘衍射所带来的增加的吸声效果。